# Алгебра
Перемещайся по оглавлению слева или тыкай в меню ниже 😃
# Что это за "Алгебра"?
И вот зазвучала начальная песня из Алладина:
Ты своим не поверишь глазам.
Ждет тебя впереди приключений каскад,
Ты готов? Открывайся сезам!
Арабская ночь.
Волшебный восток.
Здесь чары и месть,
Отвага и честь.
Дворцы и песок.
О дивный восток!
О сказочный край!
Здесь яд и булат
Погибель сулят,
Смотри не зевай!
Хоть лукав и жесток, но прекрасен восток,
Наточи свой клинок и вперед!
Пусть ковер самолет от забот унесет
На восток, куда сказка зовет!
Мухаммад ибн Мусса аль-Хорезми персидский ученый в Доме мудрости в Багдаде при Аббасидском халифате.
В то время многие европеские ученые только познавали основы математической науки и путешествовали на восток за знаниями. В частности чтение на английский манер имени самого Аль-Хорезми подарило процессу последовательности операций имя Al Horethmi - Algorithm.
Слово Алгебра тоже результат преобразований на латинский язык названия работы Аль Хорезми "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала" - «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». Например, в турецком языке, как наследнике и хранителе исламской культуры слово "Алгебра" звучит и пишется как "Cebir".
Алгебра - это восполнение. Что восполняем и зачем?
В любом верном уравнении можно выполнить одинаковые действия в обеих частях, и полученное уравнение по-прежнему будет верным.
Нам кажется сейчас это очень странным, но сам Аль-Хорезми не использовал буквы и даже цифры - он все записывал словами полностью.
Вместо представьте "что-то в квадрате плюс два дает это же что-то трижды"
Он считал уранения "уравновешенными": выражения в правой и левой части выглядят по-разному, но выражают одно и то же число.
Если мы прибавим одно и то же число или выражение к обеим частям, они останутся в равновесии и по-прежнему будут равны друг другу.
Обе части можно умножить на одно и то же число, и равновесие сохранится.
С помощью этих двух действий, которые Аль-Хорезми называл "восстановлением равновесия", можно решить множество уравнений.
Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала
Математика исламского Средневековья
# Корни или корнеплоды - редиска?
Редис — съедобное растение и выращивается как овощ во многих странах мира. Его название происходит от лат. radix — корень.
Радикал (от лат. radix — корень) — знак извлечения арифметического корня (√ — изменённая латинская буква r), а также число или выражение, являющееся результатом извлечения корня.
√ - его называют знаком радикала или корнем числа. Квадратный корень - SQuare RooT. Сократим - sqrt. Вот и вышла функция в Питоне, которая позволит его вычислить.
Возьмем библиотеку math и поехали:
import math
math.sqrt(10)
Получим 3.16227766016838 - это чуть больше чем тройка (x^2 = 9), а еще это не совсем точное число, там еще будет куча цифр справа. Такое число называется ИРРАЦИОНАЛЬНЫМ.
Ratio - лат. "отношение". Приставка IR отрицает сказанное, можем перевести как "НЕ". Получается, что сколько не дели, всеравно будет получать кривое число, то есть выходит, что неделимое но-нормальному число - иррациональное.
# А что под квадратным корнем?
x^2 - это если x * x. Пусть будет x^2 = 4. Тогда ты уже догалался что x=2. А можно по-другому написать: √4 = 2. А теперь вопрос, может ли под КВАДРАТНЫМ корнем быть отрицательное число? То есть чего бы такого нам умножить, чтобы получить отрицательное число. Хотим получить √-4: 2^2 = 4 или 2x2 = 4 (-2)^2 = 4 или (-2)x(-2)=4
Как не крути, а получается положительное число. То есть под корнем не может быть отрицательного числа, только либо положительное число либо ноль.
# Сложение квадратных корней
Ничего особенного не выйдет: √7 + √3 - получится непонятно что )) √3 + 23 - тоже что-то непонятное √x + √y - да и так ничего не выйдет
√5 + √5 = 2√5 - вот ту немного повезло, но ничего особенного. a√3 + b√3 = (a+b)√3 - вот и тут особо погода не изменилась - обычный дистрибутивный закон (можно распределить между корнями числа, а можно сначала сложить)
# Умножение квадратных корней
А вот тут очень удобно, если решили умножить урожай, то можно посадить их по разным грядкам: √a + √b А можно в одну грядку: √ab
√a + √b = √ab как ни сажай редисочку, урожай будет такой же 😃)
Можно хитрить и разбирать редиски: √15 = √5+√3 √12 = √4√3 = 2√3
# Деление корней
Ничего особенно нового тут нет:
Конечно же не забудем что a не может быть больше нуля или равна нулю, потому что спряталась под корнем. А b мало того что под корнем, так еще и в знаменателе, так что она еще и не может быть нулем.
a>=0, b>0
# Редисочку нужно из подвала доставать
Хорошим тоном считается не оставлять корни в знаменателе дробей.
По принципу аль-джебр (равновесия) просто равенство слева домножим на √2 и получим дробь справа. Вот и убежал корень из подвала.
А вот и с любым числом a можно так же мухлевать.
# Сложим огороды вместе
(3 + √2) - вот одна плантация с редиской (5 + 4√2) - вот вторая
Объединим урожай: (3 + √2)(5 + 4√2) - нам поможет дистрибутивный закон (каждый овощ перемножим друг с другом)
3 х 5 + 3 х 4√2 + √2 х 5 + √2 х 4√2 = 15 + 12√2 + 5√2 + 4(√2)^2 = 15 + 17√2 + 4 x 2 = 23 + 17√2
Смотри √2 х √2 встретились две редисочки и перестали ими быть, а первратились в обычную двоечку.